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numeros mayas
Historia [editar]Los mayas fueron un pueblo sedentario que se ubicaba geográficamente en el territorio del sur de México, Guatemala y otras zonas de América Central. Fueron una de las culturas mesoamericanas precolombinas más notables. Construyeron grandes templos y grandes ciudades como Nakbé, Uxmal, Palenque, Uaxactún, Altún Ha, Piedras Negras y muchos otros sitios en el área. Desarrollaron una cultura fruto de su organización en ciudades-estado independientes cuya base era la agricultura y el comercio. Los monumentos más notables son las pirámides que construyeron en sus centros religiosos, junto a los palacios de sus gobernantes. Los mayas participaban en el comercio a larga distancia en Mesoamérica y posiblemente más allá. Entre los bienes de comercio estaban el jade, el cacao, el maíz, la sal y la obsidiana.
El sistema de escritura maya, a menudo llamada jeroglífica por un vago parecido superficial con la escritura del Antiguo Egipto, era una combinación de símbolos fonéticos e ideogramas. El descifrado de la escritura maya ha sido un largo y laborioso proceso. Desafortunadamente, los sacerdotes españoles ordenaron la quema de todos los libros mayas poco después de la conquista. El hecho fue un gran golpe a la conservación del conocimiento de la antigua escritura maya. No todos los mayas hablaban la misma lengua.
Hicieron observaciones astronómicas extremadamente precisas. Sus diagramas de los movimientos de la luna y los planetas son iguales o superiores a los de cualquier otra civilización, aunque no hayan utilizado ningún artefacto para sus observaciones. Asimismo, como otras civilizaciones mesoamericanas, los mayas descubrieron una medida exacta de la duración del año solar, mucho más exacta que la usada en Europa con el calendario gregoriano. El calendario maya se basó en un año de duración exacta de 365 días lo cual significa que el calendario tiene un error de 24 horas cada cuatro años.
Los mayas inventaron un sistema de numeración como un instrumento para medir el tiempo y no para hacer cálculos matemáticos. Por eso, los números mayas tienen que ver con los días, meses y años y con la manera en que organizaban el calendario. En la numeración maya sólo había tres símbolos para representar los números, aunque estas formas podían variar según el uso: algunas eran para los monumentos, otras para los códices y otras eran representaciones humanas.
Numeración maya En el sistema de numeración maya las cantidades son agrupadas de 20 en 20 por esa razón en cada nivel puede ponerse cualquier número del 1 al 19. Al llegar al veinte hay que poner un punto en el siguiente nivel, de este modo en el primer nivel se escriben las unidades, en el segundo nivel se tienen los grupos de 20 (veintenas) en el tercer nivel se tiene los grupos de 20x20 en el cuarto nivel se tienen los grupos de 20x20x20.
martes, 10 de junio de 2008
numeros egipcios
numeros egipcios
Los egipcios tenían un sistema de escritura basado en jeroglíficos desde el 3000 a.C.
Los jeroglíficos son pequeños dibujos que representan palabras. Ellos representarían la palabra �pájaro� con un pequeño dibujo de un pájaro, pero sin un desarrollo adicional este sistema de escritura no puede expresar claramente muchas palabras. Los antiguos egipcios solucionaron este problema utilizando los sonidos hablados de las palabras. Por ejemplo, para explicarlo mejor con una frase, si decimos �escucho un perro ladrando� se representaría:
�una oreja�, �corteza de un árbol� + �cabeza con corona�, �un perro�.
Naturalmente, el mismo símbolo puede tener diferentes significados según el contexto, por ejemplo �un ojo� puede significar �ver� mientras que �una oreja� puede significar �sonido�.
Los egipcios tenían un sistema jeroglífico en base 10 para los números. Tenían un símbolo diferente para la unidad, la decena, un centenar, un millar, para diez millares, cien millares y un millón.
Aquí está la numeración jeroglífica:
Los egipcios tenían un sistema de escritura basado en jeroglíficos desde el 3000 a.C.
Los jeroglíficos son pequeños dibujos que representan palabras. Ellos representarían la palabra �pájaro� con un pequeño dibujo de un pájaro, pero sin un desarrollo adicional este sistema de escritura no puede expresar claramente muchas palabras. Los antiguos egipcios solucionaron este problema utilizando los sonidos hablados de las palabras. Por ejemplo, para explicarlo mejor con una frase, si decimos �escucho un perro ladrando� se representaría:
�una oreja�, �corteza de un árbol� + �cabeza con corona�, �un perro�.
Naturalmente, el mismo símbolo puede tener diferentes significados según el contexto, por ejemplo �un ojo� puede significar �ver� mientras que �una oreja� puede significar �sonido�.
Los egipcios tenían un sistema jeroglífico en base 10 para los números. Tenían un símbolo diferente para la unidad, la decena, un centenar, un millar, para diez millares, cien millares y un millón.
Aquí está la numeración jeroglífica:
numeros babilonios
numeros babilonios
Introducción. El Concepto de Base
Cuando los hombres empezaron a contar usaron los dedos, guigarros, marcas en bastones, nudos en una cuerda y algunas otras formas para ir pasando de un número al siguiente. A medida que la cantidad crece se hace necesario un sistema de representación más práctico.
En diferentes partes del mundo y en distintas épocas se llegó a la misma solución, cuando se alcanza un determinado número se hace una marca distinta que los representa a todos ellos. Este número es la base. Se sigue añadiendo unidades hasta que se vuelve a alcanzar por segunda vez el número anterior y se añade otra marca de la segunda clase . Cuando se alcanza un número determinado (que puede ser diferente del anterior constituyendo la base auxiliar) de estas unidades de segundo orden, las decenas en caso de base 10, se añade una de tercer orden y así sucesivamente.
La base que más se ha utilizado a lo largo de la Historia es 10 según todas las apariencias por ser ese el número de dedos con los que contamos. Hay alguna excepción notable como son las numeración babilónica que usaba 10 y 60 como bases y la numeración maya que usaba 20 y 5 aunque con alguna irregularidad.
Desde hace 5000 años la gran mayoría de las civilizaciones han contado en unidades, decenas, centenas, millares etc. es decir de la misma forma que seguimos haciéndolo hoy. Sin embargo la forma de escribir los números ha sido muy diversa y muchos pueblos han visto impedido su avance científico por no disponer de un sistema eficaz que permitiese el cálculo.
Casi todos los sistemas utilizados representan con exactitud los números enteros, aunque en algunos pueden confundirse unos números con otros, pero muchos de ellos no son capaces de representar grandes cantidades, y otros requieren tal cantidad de simbolos que los hace poco prácticos.
Pero sobre todo no permiten en general efectuar operaciones tan sencillas como la multiplicación, requiriendo procedimientos muy complicados que sólo estaban al alcance de unos pocos iniciados. De hecho cuando se empezó a utilizar en Europa el sistema de numeración actual, los abaquistas, los profesionales del cálculo se opusieron con las más peregrinas razones, entre ellas la de que siendo el cálculo algo complicado en sí mismo, tendría que ser un metodo diabólico aquel que permitiese efectuar las operaciones de forma tan sencilla.
El sistema actual fue inventado por los indios y transmitido a Europa por los árabes;. Del origen indio del sistema hay pruebas documentales más que suficientes, entre ellas la opinión de Leonardo de Pisa (Fibonacci) que fue uno de los indroductores del nuevo sistema en la Europa de 1200. El gran mérito fue la introducción del concepto y símbolo del cero, lo que permite un sistema en el que sólo diez simbolos puedan representar cualquier número por grande que sea y simplificar la forma de efectuar las operaciones.
Introducción. El Concepto de Base
Cuando los hombres empezaron a contar usaron los dedos, guigarros, marcas en bastones, nudos en una cuerda y algunas otras formas para ir pasando de un número al siguiente. A medida que la cantidad crece se hace necesario un sistema de representación más práctico.
En diferentes partes del mundo y en distintas épocas se llegó a la misma solución, cuando se alcanza un determinado número se hace una marca distinta que los representa a todos ellos. Este número es la base. Se sigue añadiendo unidades hasta que se vuelve a alcanzar por segunda vez el número anterior y se añade otra marca de la segunda clase . Cuando se alcanza un número determinado (que puede ser diferente del anterior constituyendo la base auxiliar) de estas unidades de segundo orden, las decenas en caso de base 10, se añade una de tercer orden y así sucesivamente.
La base que más se ha utilizado a lo largo de la Historia es 10 según todas las apariencias por ser ese el número de dedos con los que contamos. Hay alguna excepción notable como son las numeración babilónica que usaba 10 y 60 como bases y la numeración maya que usaba 20 y 5 aunque con alguna irregularidad.
Desde hace 5000 años la gran mayoría de las civilizaciones han contado en unidades, decenas, centenas, millares etc. es decir de la misma forma que seguimos haciéndolo hoy. Sin embargo la forma de escribir los números ha sido muy diversa y muchos pueblos han visto impedido su avance científico por no disponer de un sistema eficaz que permitiese el cálculo.
Casi todos los sistemas utilizados representan con exactitud los números enteros, aunque en algunos pueden confundirse unos números con otros, pero muchos de ellos no son capaces de representar grandes cantidades, y otros requieren tal cantidad de simbolos que los hace poco prácticos.
Pero sobre todo no permiten en general efectuar operaciones tan sencillas como la multiplicación, requiriendo procedimientos muy complicados que sólo estaban al alcance de unos pocos iniciados. De hecho cuando se empezó a utilizar en Europa el sistema de numeración actual, los abaquistas, los profesionales del cálculo se opusieron con las más peregrinas razones, entre ellas la de que siendo el cálculo algo complicado en sí mismo, tendría que ser un metodo diabólico aquel que permitiese efectuar las operaciones de forma tan sencilla.
El sistema actual fue inventado por los indios y transmitido a Europa por los árabes;. Del origen indio del sistema hay pruebas documentales más que suficientes, entre ellas la opinión de Leonardo de Pisa (Fibonacci) que fue uno de los indroductores del nuevo sistema en la Europa de 1200. El gran mérito fue la introducción del concepto y símbolo del cero, lo que permite un sistema en el que sólo diez simbolos puedan representar cualquier número por grande que sea y simplificar la forma de efectuar las operaciones.
ecuaciones
ecuaciones
Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones matemáticas, sin importar el valor que tomen las variables implicadas en cada expresión (denominados miembros de la ecuación; el primer miembro es el que aparece antes del signo de igualdad, y el segundo miembro es el que aparece en segundo lugar, aunque es perfectamente válido permutarlos).
En muchos problemas matemáticos, la condición del problema se expresa en forma de ecuación algebraica; se llama solución de la ecuación a cualquier valor de las variables de la ecuación que cumpla la igualdad; es decir, a cualquier elemento del conjunto de números o elementos, sobre el que se plantea la ecuación, que cumpla la condición de satisfacer la ecuación. Al igual que en otros problemas matemáticos, es posible que ningún valor de la incógnita haga cierta la igualdad. También puede que todo valor posible de la incógnita valga. Estas últimas expresiones se llaman identidades. Si en lugar de una igualdad se trata de una desigualdad entre dos expresiones, se denominará inecuación.
Una ecuación polinómica es una igualdad entre dos polinomios (p. ej.: ). En particular, realizando transformaciones sobre los miembros de la ecuación (en ambos miembros las mismas transformaciones y en el mismo orden) puede conseguirse que uno de los miembros se reduzca a 0, razón por la cual se suele considerar que una ecuación polinómica es una en la que en el primer miembro aparece un polinomio y en el segundo aparece el cero (volviendo a nuestro ejemplo, la ecuación resultaría ).
Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones matemáticas, sin importar el valor que tomen las variables implicadas en cada expresión (denominados miembros de la ecuación; el primer miembro es el que aparece antes del signo de igualdad, y el segundo miembro es el que aparece en segundo lugar, aunque es perfectamente válido permutarlos).
En muchos problemas matemáticos, la condición del problema se expresa en forma de ecuación algebraica; se llama solución de la ecuación a cualquier valor de las variables de la ecuación que cumpla la igualdad; es decir, a cualquier elemento del conjunto de números o elementos, sobre el que se plantea la ecuación, que cumpla la condición de satisfacer la ecuación. Al igual que en otros problemas matemáticos, es posible que ningún valor de la incógnita haga cierta la igualdad. También puede que todo valor posible de la incógnita valga. Estas últimas expresiones se llaman identidades. Si en lugar de una igualdad se trata de una desigualdad entre dos expresiones, se denominará inecuación.
Una ecuación polinómica es una igualdad entre dos polinomios (p. ej.: ). En particular, realizando transformaciones sobre los miembros de la ecuación (en ambos miembros las mismas transformaciones y en el mismo orden) puede conseguirse que uno de los miembros se reduzca a 0, razón por la cual se suele considerar que una ecuación polinómica es una en la que en el primer miembro aparece un polinomio y en el segundo aparece el cero (volviendo a nuestro ejemplo, la ecuación resultaría ).
polinomios
polinomios
Polinomio
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En matemáticas un polinomio es una expresión que se construye por una o más variables, usando solamente las operaciones de adición, sustracción, multiplicación y exponentes numéricos positivos.
es un polinomio.
Debe mencionarse en particular que la división por una expresión que contiene una variable no es un polinomio sino una función racional.
Por extensión las funciones polinómicas son las funciones que surgen de evaluar los polinomios sobre las variables en las que están definidos. Son una clase importante de funciones suaves, esto es, son infinitamente diferenciables (tienen derivadas de todos los órdenes finitos).
Debido a su estructura simple, los polinomios son muy sencillos de evaluar, y se usan ampliamente en análisis numérico para interpolación polinómica o para integrar numéricamente funciones más complejas. Una manera muy eficiente para evaluar polinomios es la utilización de la regla de Horner.
En álgebra lineal el polinomio característico de una matriz cuadrada codifica muchas propiedades importantes de la matriz. En teoría de los grafos el polinomio cromático de un grafo codifica las distintas maneras de colorear los vértices del grafo usando x colores.
Con el desarrollo de la computadora, los polinomios han sido remplazados por funciones spline en muchas áreas del análisis numérico. Las splines se definen a partir de polinomios y tienen mayor flexibilidad que los polinomios ordinarios cuando definen funciones simples y suaves. Éstas son usadas en interpolación spline y gráficos por ordenador.
Polinomio
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En matemáticas un polinomio es una expresión que se construye por una o más variables, usando solamente las operaciones de adición, sustracción, multiplicación y exponentes numéricos positivos.
es un polinomio.
Debe mencionarse en particular que la división por una expresión que contiene una variable no es un polinomio sino una función racional.
Por extensión las funciones polinómicas son las funciones que surgen de evaluar los polinomios sobre las variables en las que están definidos. Son una clase importante de funciones suaves, esto es, son infinitamente diferenciables (tienen derivadas de todos los órdenes finitos).
Debido a su estructura simple, los polinomios son muy sencillos de evaluar, y se usan ampliamente en análisis numérico para interpolación polinómica o para integrar numéricamente funciones más complejas. Una manera muy eficiente para evaluar polinomios es la utilización de la regla de Horner.
En álgebra lineal el polinomio característico de una matriz cuadrada codifica muchas propiedades importantes de la matriz. En teoría de los grafos el polinomio cromático de un grafo codifica las distintas maneras de colorear los vértices del grafo usando x colores.
Con el desarrollo de la computadora, los polinomios han sido remplazados por funciones spline en muchas áreas del análisis numérico. Las splines se definen a partir de polinomios y tienen mayor flexibilidad que los polinomios ordinarios cuando definen funciones simples y suaves. Éstas son usadas en interpolación spline y gráficos por ordenador.
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